Napíšte vety, ktoré majú opačný význam. Konštrukcia opačného tvrdenia. Porovnanie výsledkov zisťovacej a kontrolnej fázy experimentu. Experimentálna skupina

Predmetom štúdia logiky sú FORMY MYSLENIA: pojem, úsudok a záver.

KONCEPT je myšlienka, ktorá sumarizuje charakteristické vlastnosti predmetov. Pretože jazyk je forma vyjadrenia myslenia, potom v jazyku pojem „pojem“ zodpovedá „slovu“. Ale človek nemyslí v samostatných pojmoch. Vyjadrujúc svoje myšlienky, tvorí slová do viet. Veta v jazyku je úsudok v myslení.

ROZSUDOK (výrok) je myšlienka (vyjadrená vo forme oznamovacej vety), v ktorej sa o predmete skutočnosti tvrdí niečo, čo je objektívne buď pravdivé alebo nepravdivé. Pravda, pravdivosť úsudku je relatívna (uveďte príklady). Hovorí sa, že výrok môže mať jednu z dvoch pravdivostných hodnôt: „pravda“ alebo „nepravda“. ROZSUDOK JE PRAVDIVÝ (má hodnotu pravdy – pravda), AK ZODPOVEDÁ SKUTOČNOSTI. Kritériom pravdy je prax (tvrdí V.I. Lenin). Súdy nezahŕňajú myšlienky, ktoré nemajú hodnotu pravdy. Takýmto myšlienkam v jazyku zodpovedajú opytovacie a motivačné vety. Je veta: „Ivanov zloží skúšku s výbornými známkami“ rozsudok? Áno, pretože toto nie je opytovacia ani motivačná veta. Jeho pravdivostná hodnota sa však určí až po absolvovaní skúšky.

Tvrdenie, ktorého pravdivostná hodnota nie je jednoznačná, sa nazýva HYPOTÉZA. Nejednoznačný bol aj postoj vedcov k hypotéze. Napríklad Isaac Newton povedal: "Hypotheses non fingo" - "Nevymýšľam hypotézy." M.V. Lomonosov naopak napísal, že hypotézy "sú povolené vo filozofických predmetoch a dokonca predstavujú jedinú cestu, ktorou najväčší ľudia dospeli k objaveniu najdôležitejších právd. Je to niečo ako impulz, ktorý im umožňuje dosiahnuť poznanie." , k čomu myseľ bazy a plazov v prachu nikdy nedosiahne...“ Pravda, bola tu výhrada: „Neuznávam žiadny výmysel a žiadnu hypotézu, nech sa to zdá akokoľvek pravdepodobné, bez presných dôkazov.“

Rozsudky (výroky), podobne ako vety v našom jazyku, sú jednoduché a zložité. Jednoduché súdy sú nerozložiteľné. Z jednoduchých úsudkov sa vytvárajú zložité úsudky pomocou LOGICKÝCH FUNKCIÍ (operácií). Poďme sa pozrieť na niektoré z týchto funkcií.

V bežnej reči často používame slovo „NIE“, alebo slová „NESPRÁVNE ČO“, keď chceme niečo poprieť. Nech niekto napríklad povedal: "Melanchólia je zelená." (Nazvime toto vyhlásenie A.) Ak nesúhlasíte, poviete: "Túžba NIE JE zelená." Alebo: "Nie je pravda, že melanchólia je zelená." (Vaše vyhlásenie bude označené písmenom B). Je ľahké vidieť, že pravdivostné hodnoty výrokov A a B sú v určitom vzťahu: ak je A pravdivé, potom B je nepravdivé a naopak. Funkcia, pomocou ktorej sa získa výrok B z výroku A, sa nazýva NEGÁCIA a samotný výrok B sa nazýva NEGÁCIA VÝROKU A a označujeme ho A. Máme definíciu:

Odmietavý postoj? A nejakého výroku A je výrok, ktorý je pravdivý, keď A je nepravdivý, a nepravdivý, keď je A pravdivý.

Označme negáciu výroku A písmenom A. Definíciu negácie môžeme zapísať pomocou takzvanej pravdivostnej tabuľky:

Označuje, ktoré pravdivostné hodnoty (pravda, nepravda) má negácia A v závislosti od pravdivostných hodnôt pôvodného tvrdenia A.

Ak sú dva výroky spojené spojením AND, potom sa výsledný zložený výrok zvyčajne považuje za pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba jeho základné výroky. Ak je aspoň jedno zo základných tvrdení nepravdivé, potom sa za nepravdivé považuje aj zložité tvrdenie získané z nich pomocou spojenia „AND“. Vezmime si napríklad dva výroky:

"Mačka má chvost" (A) "Zajac má chvost" (B)

Zložené tvrdenie „Mačka má chvost a zajac má chvost“ je pravdivé, pretože pravdivé sú oba výroky A aj B. Ale ak vezmeme iné výroky:

"Pri mačke dlhý chvost"(C) "Zajac má dlhý chvost" (D)

potom bude zložité tvrdenie „Mačka má dlhý chvost a zajac dlhý chvost“ nepravdivé, pretože nepravdivý údaj (D). Na základe obvyklého významu spojenia AND sa teda dostávame k definícii zodpovedajúcej logickej funkcie – KONJUNKCIE:

Konjunkcia dvoch výrokov A a B je výrok, ktorý je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú pravdivé oba výroky A a B.

Spojku výrokov A a B označujeme: A & B. Znamienko & - ampersand - sa číta ako anglické "and". Často sa vyskytuje označenie A / B. Niekedy kvôli stručnosti jednoducho píšu AB.

Definíciu spojky možno zapísať ako pravdivostnú tabuľku, v ktorej je pre každú zo štyroch možných množín hodnôt pôvodných výrokov A a B uvedená zodpovedajúca hodnota spojky A & B:

Definícia spojenia dvoch výrokov sa prirodzene vzťahuje na ľubovoľný konečný počet komponentov: spojenie A 1 & A 2 & A 3 &...& A N je pravdivé vtedy a len vtedy, ak všetky výroky A 1 , A 2 , A 3 , ... sú pravdivé A N (a preto sú nepravdivé, keď je aspoň jedno z týchto tvrdení nepravdivé).

Ak sú dva výroky spojené spojením ALEBO, potom sa výsledný zložený výrok zvyčajne považuje za pravdivý, ak je pravdivý NAJMENEJ JEDEN z jednotlivých výrokov. Vezmime si napríklad dva výroky:

"Krieda je čierna." (A) "Doska je čierna." (IN)

Výrok „Čierna krieda alebo čierna tabuľa“ bude pravdivý, pretože jedno z pôvodných tvrdení (B) je pravdivé. Získame definíciu funkcie DISJUNCTION:

Disjunkcia dvoch výrokov je novým výrokom, ktorý je pravdivý vtedy a len vtedy, ak je pravdivý NAJMENEJ JEDEN z týchto výrokov.

Disjunkciu výrokov A a B označíme symbolom A V B a budeme čítať: A alebo B. Definíciu disjunkcie môžeme zapísať vo forme pravdivostnej tabuľky:

Definícia disjunkcie dvoch výrokov sa prirodzene vzťahuje na ľubovoľný konečný počet komponentov: disjunkcia A 1 V A 2 V A 3 V ... V A N je pravdivá vtedy a len vtedy, ak aspoň jeden z výrokov A 1 , A 2 , A 3 je pravda , ..., A N (a teda nepravda, keď sú všetky tieto tvrdenia nepravdivé).

Čo myslíte, v akom prípade možno dva jednoduché výroky považovať za rovnocenné (ekvivalentné). Čisto intuitívne možno uhádnuť, že vyhlásenia sú ekvivalentné, keď sú ich pravdivostné hodnoty rovnaké. Napríklad výroky: „železo je ťažké“ a „chmýří je ľahké“ sú ekvivalentné, rovnako ako výroky: „železo je ľahké“ a „chmýří je ťažké“. Označte ekvivalenciu symbolom<=>a záznam „A<=>B“ budeme čítať „A je ekvivalentné B“ alebo „A je ekvivalentné B“ alebo „A práve vtedy, ak B“. Napíšte definíciu:

Ekvivalentom dvoch výrokov A a B je výrok, ktorý je pravdivý vtedy a len vtedy, ak sú oba tieto výroky A a B pravdivé alebo oba sú nepravdivé.

Všimnite si, že výrok ako „A vtedy a len vtedy, keď B“ možno nahradiť výrokom „Ak A, tak B, a ak B, tak A“ (premýšľajte o tom vo svojom voľnom čase a všimnite si symbol<=>). Preto možno funkciu ekvivalencie nahradiť kombináciou implikačných a konjunkčných funkcií. Zapíšme si pravdivostnú tabuľku pre ekvivalenciu:

Skúsme napísať zložité výroky schematicky pomocou zápisu logických spojív:

1. "Byť či nebyť - to je otázka." (Shakespeare) A V ?A<=>IN

2. "Ak chceš byť fešák, pridaj sa k husárom." (K. Prutkov) A => B

Pravdivosť alebo nepravdivosť zložitých výrokov je funkciou pravdivosti alebo nepravdivosti jednoduchých výrokov. Táto funkcia sa nazýva BOOLEAN JUDGMENT FUNCTION (F(A,B)). Zvážte príklady vytvárania pravdivostných tabuliek pre zložité úsudky.

1. A<=>A (zákon „negácie negácie“: Negácia negácie rozsudku je totožná so samotným rozsudkom.)

Viete, že VETA je veta, ktorej pravdivosť je dokázaná na základe axióm alebo predtým dokázaných teorém. Vety sú často formulované ako implikácie. Implikatívna štruktúra je najvhodnejšia na zvýraznenie podmienky a záveru vety (čo je dané a čo treba dokázať). Ak implikácia A => B vyjadruje nejakú vetu, potom základ implikácie A vyjadruje podmienku a dôsledok B vyjadruje záver vety. Podmienka alebo záver zase nemusia byť elementárnym tvrdením, ale majú určitú logickú štruktúru, najčastejšie konjunktívnu alebo disjunktívnu. Zvážte príklady:

1. Veta "Ak sú uhlopriečky rovnobežníka navzájom kolmé alebo delia jeho uhly na polovicu, potom tento rovnobežník je kosoštvorec" má štruktúru A V B => C, kde A - "uhlopriečky rovnobežníka sú navzájom kolmé"; B - "(uhlopriečky rovnobežníka) rozdeľujú jeho uhly"; C - "tento rovnobežník je kosoštvorec".

2. Veta o strednej čiare lichobežníka má štruktúru: A => B & C, kde A je "štvoruholník - lichobežník"; B - "jeho stredná čiara je rovnobežná so základňami"; C - "(jeho stredná čiara) sa rovná polovici súčtu základov."

Často sa pri formulácii viet používa výraz „nevyhnutné a dostatočné“ (SIGN). V logike tento výraz zodpovedá ekvivalencii, ktorá, ako je dobre známe, môže byť reprezentovaná ako spojenie dvoch implikácií. Jedna z týchto implikácií vyjadruje vetu dokazujúcu NUTNOSŤ vlastnosti, druhá vyjadruje vetu dokazujúcu DOSTATOČNOSŤ vlastnosti. Napríklad znak kolmosti dvoch rovín:

„Na to, aby boli dve roviny kolmé, JE POTREBNÉ a postačujúce, aby jedna z nich prechádzala priamkou kolmou na druhú“ možno povedať aj takto: „Dve roviny sú kolmé, AK A LEN AK jedna z nich prechádza cez priamku kolmú. inému":

A<=>B alebo A => B & B => A.

Nasledujúce zákony sú dôležité pre transformáciu rozsudkov:

1) A<=>Zákon dvojitej negácie;

2) ? (A&B)<=>?A V?B de Morganove zákony;

3) ? (AVB)<=>?A & ?B

4) A => B<=>?A V B zmena implikácie.

Na vytvorenie tvrdení o univerzálnosti a existencii sa zavádzajú operácie spájania pomocou kvantifikátorov (alebo „visiacich kvantifikátorov“).

Výraz "pre všetky X" ("pre akékoľvek X") sa nazýva VŠEOBECNÁ KVANTIÓNA a označuje sa symbolom: ?X.

Výraz „existuje X také, že...“ sa nazýva KVANTIÓR EXISTENCIE a označuje sa symbolom: ?X.

Výraz „existuje práve jedno X také, že ...“ sa nazýva KVANTIÓR EXISTENCIE A JEDINEČNOSTI a označuje sa symbolom: ?! X.

Príklad: Povedať (rozsudok) "Miluješ, pretože miluješ. Nie je dôvod milovať." (Exupery) možno napísať ako:

A => A. ??B.

kde A - "miluješ", B - "dôvody lásky".

Predikátový kalkul rozširuje jazyk výrokového kalkulu tak, že svet sa skladá z predmetov, vzťahov a vlastností.

Logiku predikátov možno považovať za prirodzenú jazykovú zložku, ktorá má v súlade so zložitosťou syntaktických pravidiel hierarchickú štruktúru, ktorú tvoria predikáty prvého rádu, druhého rádu a pod. Pre logiku predikátov je definovaný súbor hodnôt a na jeho základe sú slová definované ako postupnosti znakov. Funkciou predikátového jazyka je špecifikovať dva typy slov:

1. Slová definujúce podstatu skúmaného sveta.

2. Slová, ktoré definujú atribúty / vlastnosti týchto entít, ako aj ich správanie a vzťahy.

Prvý typ slov sa nazýva pojmy, druhý - predikáty.

Niektoré entity a premenné sú definované usporiadanými postupnosťami konečnej dĺžky písmen a symbolov, s výnimkou vyhradených. Konštanty a premenné definujú samostatné objekty uvažovaného sveta. Postupnosť n konštánt alebo premenných (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Napríklad funkcia f(x, y) nadobúda nejaké hodnoty, ktoré sú určené hodnotami konštánt a premenných (argumenty funkcie) obsiahnutými pod znamienkom funkcie. Tieto hodnoty, ako aj argumenty, sú určitými entitami posudzovaného sveta. Preto sú všetky spojené spoločným názvom pojem (konštanty, premenné, funkcie).

Atómový predikát (atóm) je postupnosť n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Prísudok Neobvyklá jednoduchá veta

Z atómov pomocou symbolov, ktoré plnia funkcie zväzkov, sa zostavujú logické vzorce, ktoré zodpovedajú zložitým vetám. Predikátová logika používa dve triedy symbolov. Prvá trieda zodpovedá odborom a zahŕňa operácie disjunkcie, konjunkcie, negácie, implikácie a ekvivalencie.

Prvé symboly triedy vám umožňujú definovať nový zložený predikát pomocou už definovaných predikátov. Rozdiel medzi symbolmi prvej triedy spočíva v pravidlách, podľa ktorých sa hodnoty pravdivosti alebo nepravdivosti zloženého predikátu určujú v závislosti od pravdivosti alebo nepravdivosti základných predikátov. Symboly a sú vo všeobecnosti nadbytočné, pretože:

ale používajú sa preto je ekvivalentná fráze "Ak A, potom B" a - "A a B sú ekvivalentné."

Symboly druhej triedy sú a. Tieto symboly sa nazývajú univerzálne a existenciálne kvantifikátory. Premenná, ktorá je kvantifikovaná, t.j. jeden z kvantifikátorov sa naň aplikuje, nazýva sa viazaný. Všeobecný kvantifikátor je zovšeobecnením, analógom konjunkcie, a kvantifikátor existencie je zovšeobecnením, analógom disjunkcie na ľubovoľnú, nie nevyhnutne konečnú množinu.

Vskutku, nech Potom pre každý predikát U platí:

Analógy De Morganových zákonov pre kvantifikátory sú:

Aby sa teda našla negácia výrazu začínajúceho kvantifikátormi, každý kvantifikátor musí byť nahradený jeho duálom a znamienko negácie musí byť posunuté za kvantifikátory. Odtiaľ:

Funkcia duálna k danej funkcii je funkcia, v ktorej sa berú negácie všetkých operácií a všetkých operandov a je označená.

Platná rovnosť medzi funkciami znamená platnú rovnosť medzi duálnymi funkciami. Z toho vyplýva, že princíp duality skracuje čas dokazovania viet na polovicu: spolu s každou vetou automaticky dokazujeme aj jej duál.

Zhrnutie lekcie z informatiky

Predmet: Pojmy „pravda“ a „lož“. Svet informatiky 3. stupeň, prvky logiky, slová - kvantifikátory (doplnkové súradnice)“.

Ciele činnosti učiteľa:

Zaviesť pojmy „pravda“ a „nepravda“;

Rozvíjať kognitívny záujem, schopnosť analyzovať, zovšeobecňovať, porovnávať;

Pestovať túžbu získať nové vedomosti;

Oboznámte sa s počítačovým programom

Plánované výsledky:

Osobné:

Rozvoj logického myslenia, pozorovania, reči;

Výchova k usilovnosti, pozornosti, vytrvalosti;

Rozvíjať samostatnosť, iniciatívu pri výbere riešenia.

Predmet:

Zoznámte sa s pojmom „pravda“ a „nepravda“;

Osvojiť si zručnosti práce s týmito pojmami;

Získať možnosť aplikovať získané teoretické poznatky v praxi počas vyučovacej hodiny;

Zoznámte sa s počítačovým programom

Typ lekcie: objavovanie nových poznatkov.

Vybavenie: Učebnica "Informatika v hrách a úlohách", ročník 2, časť 2, autor Goryachev A.V.; Softvér Microsoft Power Point, multimediálny projektor, prezentácia.

Popisy snímok:

Kapusta Paradajka Mrkva Citrón Hruška Marhuľa Kontrola ZELENINOVÉ OVOCIE

Kapusta Paradajka Mrkva Citrón Hruška Marhuľa ZELENINA OVOCIE Podpísané nepravdivé Podpísané nepravdivé

Zoznámiť sa s pojmami pravda a lož; - Naučte sa pracovať s týmito pojmami;

a) b) c) d) VODOVÝ MELÓN STOL BALÓN MODRÝ POHÁR

ŽELEZNÁ MODRÁ ZÁPISNÍK TROJUHOLNÁ OBÁLKA SIVÁ HUS okrúhly OBJEKT PRUŽOVANÝ TIGER

7(a). Ak je tvrdenie pravdivé (pravda), napíšte vedľa neho písmeno „I“, ak je nepravdivé (nie je pravdivé), písmeno „L“ Všetky objekty na obrázku sú rastliny. Na obrázku nie sú žiadne kvety. Niektoré objekty na obrázku sú rastliny. Každá rastlina na obrázku je ker. Všetky stromy na obrázku sú ihličnany. Na obrázku sú stromy.

ZELENÁ ČERVENÁ

9. Jeden z týchto hrncov obsahuje med. Pomôžte Medvedíkovi Pú nájsť med, ak viete, že oba nápisy sú pravdivé alebo nepravdivé. Vyfarbite tento hrniec. Med je tu. V týchto kvetináčoch nie je med.

10. Zakrúžkuj meno chlapca, ktorý ukryl medveďa. Všetky výpovede chlapcov sú nesprávne. DIMA ZHENIA VITYA Mám medveďa Môj medveď Zhenya nemá medveďa Vitya má medveďa Kontrola

Nepáčilo sa mi to, bola to nuda! Páčilo sa mi to, ale nie všetko! Všetko sa mi páčilo, bolo to poučné!

Pomocou de Morganových zákonov nie je ťažké určiť pravidlo, podľa ktorého sa konštruuje výrok opačný k danému. Na zostavenie opačného tvrdenia je potrebné napísať tvrdenie vo forme vzorca a potom tento vzorec podčiarknuť a výsledné tvrdenie zjednodušiť pomocou overených zákonov matematickej logiky.

Veľmi často sa vo výrokoch (najmä matematických) vyskytujú kvantifikátory všeobecnosti () alebo existencie (). Pri konštrukcii opačného výroku sa tieto kvantifikátory vzájomne nahrádzajú. Preto pravidlo na zostavenie výroku opačného k výroku obsahujúcemu kvantifikátory je nasledovné. V pôvodnom výroku je zvýraznená hlavná fráza, ktorá je obsiahnutá v poslednej časti výroku. Pri konštrukcii opačného výroku sa kvantifikátory vzájomne nahradia a posledná fráza sa nahradí opačnou.

Príklady. 1. Pôvodná fráza: "Každý má predstavu, že buď by mal vložiť všetky svoje peniaze do banky, alebo kúpiť podiely v ropných spoločnostiach."

Napíšme pomocou kvantifikátorov: „človek má nápad ((vložiť peniaze do banky) (získať akcie ropných spoločností))“. To, čo dávame do zátvoriek, je hlavná fráza obsiahnutá v poslednej časti výroku. Opak toho v zátvorke sa formálne píše ako: ((peniaze neuložené v banke) (nekupovať akcie ropných spoločností)). Operácia disjunkcie bola nahradená operáciou spojenia v súlade s de Morganovým zákonom. Záznam výpisu oproti pôvodnému v kvantifikátoroch vyzerá takto: „človek, ktorý má nápad ((peniaze nevložené do banky) (nekupovať akcie ropných spoločností))“.

Po nejakom literárnom spracovaní sa z nášho vyhlásenia stáva: „Sú ľudia, ktorí sú pevne presvedčení, že nie všetky peniaze treba dôverovať bankám a že by ste nemali kupovať akcie ropných spoločností.“

2. Podobným spôsobom sú konštruované výroky, ktoré sú opačné ako matematické, ako napríklad „Pre hociktoré existuje tak, že pre každého, kto má majetok , nerovnosť ».

Pôvodný výrok napíšme v kvantifikátoroch: „taký že“. Opačný výrok v kvantifikátoroch je " také že ,()". Opačné tvrdenie znie takto: „existuje taká , že za akékoľvek pozitívum si človek môže vybrať také, že a kde ».

Mimochodom, pôvodné tvrdenie je matematickou definíciou skutočnosti, že funkcia má v bode limit rovný . Opačným tvrdením je matematická definícia funkcie v bode buď nie je limit, alebo je tam nenulový limit.

Úlohy

1. Medzi vetami zvýraznite tvrdenia a určte ich pravdivosť: 1) Ryby žijú vo vode. 2) Jeseň je dobré obdobie. 3) Kazaň je hlavné mesto USA. 4) Volga sa vlieva do Kaspického mora. 5) Nechoď sem! 6) 2 + 2 = 4. 7) 3 - 5 = 8.

2. Nech A: „Dnes napíšem správu“; B: „Dnes budem odpočívať“; S: Vonku prší. Formulujte vety zodpovedajúce vzorcom:

1) A^B, 2) C^B, 3) ⌐A^B, 4) C^A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C→ BÚA, 8) (B↔ C) ^A.

3. Vytvorte vzorce zodpovedajúce oznamovacím vetám, označte elementárne výroky písmenami: 1) Prší alebo niekto nevypol sprchu; 2) Ak je večer hmla, zostanem doma alebo si budem musieť vziať taxík; 3) Ak som unavený alebo hladný, nemôžem cvičiť; 4) Ak sa Roman zobudí a pôjde na prednášku, tak bude spokojný, a ak sa nezobudí, nebude spokojný; 5) Kukurica prežije vtedy a len vtedy, ak sa vykopú zavlažovacie priekopy, a ak neprežije kukurica, potom farmári skrachujú a opustia svoje farmy.

4. Formulujte verbálne vyhlásenia:

1) (AÚ B) → C, C → (A ^ B), kde A: horúce leto; B: daždivé leto; S: Idem na dovolenku;

2) (A ^ B) → C, (A Ú B) → C, kde A: kosoštvorcový útvar; B: obrázok je obdĺžnik; C: obrazec rovnobežníka;

3) (⌐ AÚB) → ⌐C, C→(AÚ ⌐B), kde A: dnes svieti slnko; B: dnes je vlhko; S: Idem na vidiek.

5. Na dôkaz rovnocennosti vzorcov použite pravdivostné tabuľky:

1) A -> (B -> C)° (A^B) -> C;

2) (A—»B)^(A—»C)º A—»(B^C).

6. Výsledkom testovania boli tieto skutočnosti (I):

1) ak Ivanov nemá rád históriu, potom je pre ňu nadšený buď Petrov alebo Sidorov, a nie Sidorov a Ivanov súčasne;

2) ak Sidorov nie je fascinovaný históriou, tak Ivanov je fascinovaný, Petrov nie;

3) ak je Ivanov historik, tak aj Sidorov je historik.

Zistite, kto má podľa naznačených faktov rád históriu.

7. Nech je význam výroku A → B = A, čo možno povedať o význame výroku

⌐A ^B ↔A ÚB?

8. Skontrolujte, či daný logický vzorec je tautológia:

1) (A Ú B) → B Ú⌐A; 2) A Ú B ↔⌐(⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B^A)).

9. Preložte každý argument do logickej symboliky a zistite, či je v ňom logický dôsledok:

1) Ak patrí do našej spoločnosti (K), potom je odvážny (X) a môžete sa naňho spoľahnúť (P). Nepatrí našej spoločnosti. Znamená to, že nie je odvážny alebo sa na neho nedá spoľahnúť.

2) V rozpočte vznikne deficit (D), ak sa clo nezvýši (P). Ak je v rozpočte deficit, tak sa znížia vládne výdavky na verejné potreby (O). To znamená, že ak sa clá zvýšia, štátne výdavky na verejné potreby sa neznížia.

4) Keby jej to nepovedal, nikdy by to nevedela. Keby sa ho nespýtala, nepovedal by to. Ale vedela. Význam: Spýtala sa ho.

5). Keby nešiel do kina, nedostal by D. Keby si pripravil domácu úlohu, do kina by nešiel. Dostal dvojku. Takže si neurobil domácu úlohu.

10. Správnosť úvah si overte pomocou logiky úsudkov: „Keby nešiel do kina, nedostal by dvojku. Keby si pripravil domácu úlohu, do kina by nešiel. Dostal dvojku. Takže si neurobil domácu úlohu."

19 . Pomocou pravidla na zostavenie opačného výroku zapíšte výroky, ktoré sú opačné ako nasledujúce:

1) V ktoromkoľvek kurze každej fakulty KSU sú študenti, ktorí absolvujú všetky skúšky s výbornou známkou.

2) Každý študent Filozofickej fakulty KSU má kamaráta, ktorý vie vyriešiť všetky logické úlohy.

3) V každom lietadle na linke Washington – Moskva je aspoň jeden policajt, ​​ktorý má mikrofón namontovaný v každom gombíku svojho oblečenia.

Prvky teórie množín

koncepcie súpravy alebo agregáty je jedným z najjednoduchších matematických pojmov. Nemá presnú definíciu. Každá množina je definovaná svojimi prvkami. Príkladom je veľa kníh v knižnici alebo veľa študentov v triede. Súbor sa zvyčajne označuje veľkými písmenami latinky (A) a jej prvky malými písmenami latinky (a). Skutočnosť, že prvok patrí do množiny, sa označí takto: a A. Ak a nepatrí do A, potom sa táto skutočnosť označí takto: a A.

Na definovanie množiny je potrebné buď vymenovať jej prvky, alebo uviesť charakteristickú vlastnosť jej prvkov, teda vlastnosť, ktorú majú všetky prvky množiny a iba oni.

Príklady. 1. Množinu prirodzených čísel je možné špecifikovať takto: N=(1, 2, 3,…,n, n+1,…). Zo záznamu vyplýva, že všetky prirodzené čísla počnúc dvojkou sa získajú pripočítaním jednotky k predchádzajúcemu číslu.

2. Množinu celých čísel možno špecifikovať takto: Z=(0, 1, –1, 2, –2,…,n, –n,…).

3. Množinu racionálnych čísel možno definovať takto:

={ | ). Vertikálna lišta vo vnútri kučeravej výstuhy

Dve množiny sú rovnaké vtedy a len vtedy, ak obsahujú rovnaké prvky. Ak sú všetky prvky množiny A obsiahnuté v množine B, potom hovoríme, že A je podmnožinou množiny B a označíme A B.

V rámci uvažovanej matematickej teórie sa zavádzajú dve výnimočné množiny: prázdna množina (), ktorá neobsahuje prvky, a univerzálna množina alebo „vesmír“ (U), obsahujúca všetky prvky tejto teórie.

A xiomatika operácií na množinách

Hlavné operácie na súpravách sú nasledovné.

1. Doplnenie. Pre akúkoľvek sadu definovať doplnok .

Napríklad v množine reálnych čísel je doplnkom množiny množina všetkých iracionálnych čísel.

2. Združenie. Pre ľubovoľné dve sady definovať zväzok.

Napríklad spojenie segmentov je segment.

2. križovatka. Pre ľubovoľné dve sady definovať križovatku.

Popieranie informatiky stupeň 2 MOU "Stredná škola č. 56", Novokuzneck Sviridenko Natalya Anatolyevna

Opravte koncept negácia; učiť negáciu s časticou NOT.

Vzdelávacie a kognitívne- formovanie zručností pracovať s konceptom negácie a používať časticu NOT.

Vzdelávacie- rozvoj kognitívnych a tvorivých schopností žiakov, vizuálno-figuratívne myslenie.

Vzdelávacie- výchova k vytrvalosti, presnosti, všímavosti pri výkone praktickej práce.

• multimediálny komplex (interaktívna tabuľa, projektor, počítač);
• počítač s prístupom na internet;
• prostriedky na počúvanie mediálnych aplikácií (reproduktory);
• počítačová trieda s lokálnou sieťou;
• Flash program - prehrávač;
• pracovný zošit „Informatika v hrách a úlohách 2. ročník“ (2. časť).

Vybavenie:

Typ zloženej hodiny - hodina štúdia a primárneho upevňovania nových vedomostí

Štruktúra zloženej lekcie

3 - príprava na hlavnú fázu hodiny;

4 - štúdium nového materiálu (asimilácia nových poznatkov a metód konania);

5 - primárna kontrola porozumenia.

Krátky

Jedlé

14. Napíšte slová, ktoré sú významovo opačné.

sklo

Malý

Desivé

Smutný

Chladný

15. Prečiarknite ďalšiu položku. Vysvetlite pomocou častice „nie“. 16. Nakreslite plot medzi dvoma skupinami zvierat. Pomenujte každú skupinu. 17*. Nakreslite objekt s opačnými vlastnosťami. Úloha z kolekcie CER

Stiahnuť ▼

18. Nakreslite predmet.

A) nie štvorcové

B) Nie červené, nie okrúhle

19. Zakrúžkujte ten, ktorý ste si mysleli: "Nie je zviera, nie je vták, nie je žltý, nie je zelený." Úloha z kolekcie CER

Stiahnuť ▼

20. Máte hračky: a farby: Nakreslite hračku na každú príležitosť.

Fizkultminutka na zlepšenie cerebrálnej cirkulácie a). Východisková poloha - sedí na stoličke.

• 1-nakloniť hlavu doprava;
• 2-východisková poloha;
• 3-náklon hlavy doľava;
• 4-východisková poloha;
• 5-nakloňte hlavu dopredu, nezdvíhajte ramená;
• 6-východisková poloha.
____________________________________ Opakujte 3-4 krát. Tempo je pomalé, b). Východisková poloha - stojace, ruky na opasku.
• 1-otočte hlavu doprava;
• 2-východisková poloha; 3-otočte hlavu doľava;
• 4-východisková poloha. _________________________________
Opakujte 4-5 krát. Tempo je pomalé.

21. Ak výrok obsahuje jedno z týchto slov, aké slovo bude mať jeho negácia?

VŽDY _____________________________________________________________

NIEKTORÉ __________________________________________________________

NIKDY___________________________________________________________

VŠETKY_________________________________________________________________

NIEKEDY____________________________________________________________

Úloha z kolekcie CER

Stiahnuť ▼

22. Napíšte výroky, ktoré majú opačný význam.

A) Lena vie korčuľovať.

B) Aljoša nemá rád zmrzlinu.

_____________________________________________________________________

*B) Všetky vtáky lietajú.

_____________________________________________________________________

*D) Žiaci vždy dostanú „päťku“.

_____________________________________________________________________

Hádanky Nie jazdec, ale s ostrohami, nie strážca, ale každého zobudí.

Nie slon, ale s chobotom,

Nie vták, ale lietanie

Nie mol

A sedí na kvete.

23. Vytvorte dvojice výrokov s opačným významom a dopíšte chýbajúce slová.

ĽUDIA

NOSIŤ OKULIARE

PRŠÍ

V LETE

PRŠÍ

VIE PLÁVAŤ

RYBY

VIE PLÁVAŤ

Domáca úloha sv. 50, napr. 24

Záverečná kvalifikačná práca
„Rozvoj schopnosti uvažovať u mladších
školákov pri štúdiu živlov
matematická logika"
Študenti korešpondencie
Voronina Xenia
Vedecký poradca:
Kandidát pedagogických vied, docent
Nalimová Irina Vladimirovna
Jaroslavľ
2016

Koncepčný aparát WRC

Predmetom skúmania je proces učenia
matematika pre mladších žiakov.
Predmetom štúdia je proces štúdia
prvky matematickej logiky v
Základná škola.

Účel práce: rozvíjať
súbor úloh pre žiakov
základné ročníky,
orientované na rozvoj
schopnosti uvažovania a testovania
jeho efektívnosť.

Ciele výskumu:
1. charakterizujte teoretické ustanovenia
štúdium prvkov logiky v elementárnom
škola;
2. Urobte rozbor učebníc matematiky
ZÁKLADNÁ ŠKOLA;
3.Vypracujte súbor úloh.

Aristoteles

G. W. Leibniz
J. Buhl

PREVÁDZKY

Konjunkcia
A
B
A B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Disjunkcia

A
B
A B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

implikácia

A
B
A B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

Ekvivalencia

A
B
A B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Negácia

A
Negácia
A
0
1
1
0

Zákony logiky

H. Identity
Z. Rozpory;
3. Výnimky do tretice
Z. Dvojitý negatív

Úlohy pre etapu zisťovania

1. Zapíšte si číslo iba pravdivého tvrdenia.
Niektoré tvary na obrázku sú obdĺžniky.
Na obrázku nie sú žiadne kruhy.

2. Napíšte vyhlásenia,
opačný význam ako údaje:
Luda vie variť kašu.

___
Vasya neje ovocie.
_
___
Študenti vždy píšu dobre.
________________________________________
___

Tolya je zábavnejšia ako Katya. Kate
zábavnejšie ako Alik. SZO
zábavnejšie ako všetci?

Výsledky zisťovacej fázy experimentu

100%
Výsledky zisťovacej fázy
experimentovať
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Vysoký stupeň
Priemerná úroveň
Experimentálna trieda
Nízky level
kontrolná trieda

Úlohy pre fázu formovania

Skupina 1 Úlohy pre schopnosť skladať
vety s časticou "nie"
1. Ryby žijú v lesoch.
_______________________________________
_____________________
2. Tučniak vie lietať.
_______________________________________
_____________________

Skupina 2 Úlohy na rozvoj zručností
zostaviť vyhlásenia;
Vymýšľajte nepravdivé tvrdenia
obrázok.

Skupina 3 Úlohy pre rozvoj
schopnosť riešiť logiku
úlohy
Hruška je ťažšia ako jablko a broskyňa
ľahší ako jablko. Ktoré z ovocia
najťažší?

Úlohy na schopnosť nájsť pravdivosť-nepravdu tvrdení.
Jeden z hrncov obsahuje med. Pomôžte Winnie
Pú nájdi med, ak vieš aké sú nápisy
buď sú obe pravdivé, alebo obe nepravdivé.
Vyfarbite tento hrniec.

Úlohy pre fázu kontroly

Ak je tvrdenie pravdivé, napíšte vedľa neho písmeno I,
ak je nepravdivý, potom písmeno L.
1. Všetky objekty na obrázku sú rastliny___.
2. Na obrázku nie je ani jeden kvet___.
3. Niektoré položky na obrázku sú rastliny___.
4. Každá rastlina na obrázku je ker ___.
5. Všetky stromy na obrázku sú ihličnany___.
6. Na obrázku sú stromy ___.
Napíšte jedno pravdivé tvrdenie k tomuto obrázku a
iný je falošný.

Výsledky kontrolnej fázy experimentu

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
28%
20%
14%
10%
0%
0%
0%
Vysoký stupeň
Priemerná úroveň
Experimentálna trieda
Nízky level
kontrolná trieda

Porovnanie výsledkov zisťovacej a kontrolnej fázy experimentu. Experimentálna skupina.

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Vysoký stupeň
Priemerná úroveň
Zisťovanie štádia
kontrolná fáza
Nízky level

Porovnanie výsledkov zisťovacej a kontrolnej fázy experimentu. Kontrolná skupina.

100%
90%
86%
86%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
10%
0%
0%
0%
Vysoký stupeň
Priemerná úroveň
Zisťovanie štádia
kontrolná fáza
Nízky level